1º ESO: U.D. 3: Los números enteros

UNIDAD 3:LOS NÚMEROS ENTEROS

3.1. Los números negativos

Con los número naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor.
La necesidad de representar el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
Las anteriores situaciones nos obligan a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.
El conjunto de los números enteros está formado por los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.

Actividades:
- Página 47: 1, 2.
- Página 56: 21, 22, 24.

EJERCICIOS CON THATQUIZ:

1.-Utilización de los números enteros I

2.-Utilización de los números enteros II

3.2. Representación de números enteros en la recta numércia. Comparación

Representación de números enteros en la recta numérica:

En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.
A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2, 3, ...
A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: −1, −2, −3, ...

Comparación de números enteros:
Para comparar números enteros basta con observar su colocación en la recta numérica. Es mayor aquel número que se encuentre colocado más a la derecha.

Actividades:
- Página 49: 5, 7, 8.
- Página 56: 27, 31.
- Página 57: 48, 49, 50, 51.

3.- Recta numérica I

4.- Recta numérica II

5.- Anterior y posterior

6.- Comparación de enteros

3.3 Valor absoluto

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
Ejemplo: |-3|=3

Actividades:
- Página 49: 6, 9, 10.
- Página 56: 28, 29.

7.-Valor absoluto

3.4. Opuesto

El opuesto de un número entero es aquel que tiene el mismo valor absoluto, pero el signo contrario.

Actividades:
- Página 56: 32.

8.- Opuesto

3.5. Suma y resta de dos números enteros

Para sumar o restar números enteros debemos fijarnos en los signos:
- Si tienen el mismo signo: se suman y se deja el signo que tenían.
- Si tienen distinto signo: se restan y se deja el signo del que tenía mayor valor absoluto.
Ejemplos:

- 4 + 6 = + 2

- 5 - 7 = - 12

9.- Sumas y restas

3.6. Suma y resta de dos números enteros con paréntesis

Para sumar o restar dos números enteros con paréntesis, primero quitámos paréntesis y, luego, sumamos o restamos con normalidad.
Para quitar los paréntesis seguimos la siguiente regla:

Regla de los paréntesis:

Un signo + delante de un paréntesis deja con el mismo signo a los números que hay dentro del paréntesis.
Un signo - delante de un paréntesis cambia el signo de los números que hay dentro del paréntesis.

Ejemplos:

6 - (- 4) = 6 + 4 = 10

5 + (- 7) = 5 - 7 = -2

Actividades:

- Página 51: 11, 12.
- Página 56: 33, 34, 35.

10.- Sumas y restas con paréntesis

3.7. Suma y resta de varios números enteros

Para sumar varios números enteros se suman por un lado los positivos, y por otro, los negativos. Y, por último, restamos ambos resultados.
Ejemplo:

5+7-3+7-2+1-8= 5+7+7+1-3-2-8=20-13=7

Actividades:

-Página 51: 14.
-Página 56: 36, 37, 38, 39.
-Página 57: 52.

11.- Suma y resta de varios números enteros

3.8. Multiplicación y división de números enteros

Para multiplicar o dividir números enteros, se multiplican o dividen los números, por un lado. y los signo, por otro, siguiendo la siguiente regla:

Actividades:

-Página 52: 15, 16.
-Página 57: 41, 42, 43, 44.

12.-Multipicación y división

3.9. Operaciones combinadas con números enteros

Cuando se tienen distinta operaciones combinadas con números enteros, se debe seguir el mismo orden que con los números naturales:
1. Paréntesis.
2. Multiplicaciones y divisiones.
3. Sumas y restas.
4. Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda.

Actividades:

-Página 51: 13.
-Página 53: 17, 18, 19.
-Página 57: 40, 45, 46, 47, 54.

13.- Sumas y restas de varios enteros con paréntesis

14.- Operaciones combinadas

3.10. Problemas